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统计学经典例题(暨南大学出版社)

第一章统计学基本概念与原理

第一章统计学基本概念与原理

(1)统计学是一门研究如何通过数据收集、处理、分析和解释来描述、推断和预测现象的科学。在现代社会，统计学被广泛应用于各个领域，如医学、经济学、心理学、社会学等。以医学领域为例，统计学在药物研发、疾病预防和治疗效果评估中发挥着至关重要的作用。例如，在一项关于新药疗效的研究中，研究者通过随机对照试验，收集了两组患者的数据，一组服用新药，另一组服用安慰剂。通过对数据的统计分析，研究者可以得出新药是否具有显著疗效的结论。

(2)统计学的基本概念包括总体、样本、参数和统计量。总体是指研究对象的全体，样本是从总体中随机抽取的一部分个体。参数是描述总体特征的数值，而统计量则是描述样本特征的数值。例如，在调查我国某地区居民的身高时，总体是所有居民，样本是随机抽取的1000名居民。总体平均身高是参数，而样本平均身高是统计量。在实际应用中，由于总体往往很大，我们通常无法对总体进行全面调查，而是通过样本数据来推断总体特征。

(3)统计学的方法论主要包括描述统计和推断统计。描述统计用于描述数据的分布特征，如集中趋势、离散程度和分布形态等。集中趋势的度量包括均值、中位数和众数，而离散程度的度量包括方差、标准差和极差等。推断统计则基于样本数据来推断总体特征，包括参数估计和假设检验。例如，在调查我国某城市居民的平均收入时，我们可能无法对所有人进行调查，而是随机抽取1000户家庭进行调查。通过样本数据，我们可以估计该城市居民的平均收入，并进行假设检验，以确定样本估计值是否显著不同于总体真实值。

第二章常见统计分布及其应用

第二章常见统计分布及其应用

(1)正态分布是统计学中最重要和最常见的一种分布，它描述了大多数自然和社会现象的分布规律。以人的身高为例，大多数人的身高都服从正态分布，平均身高约为1.7米，标准差约为0.1米。在正态分布中，数据围绕均值对称分布，大约68%的数据落在均值的一个标准差范围内，95%的数据落在两个标准差范围内。例如，某公司招聘员工，要求身高在1.65米至1.75米之间，通过身高数据的正态分布特性，公司可以有效地筛选出符合要求的候选人。

(2)二项分布是描述在固定次数的独立实验中，成功次数的概率分布。例如，在一次投篮实验中，每次投篮成功的概率为0.4，如果进行10次投篮，那么成功次数的概率分布就服从参数为n=10和p=0.4的二项分布。在实际应用中，二项分布常用于评估事件发生的概率，如股市涨跌、产品质量检测等。例如，某工厂生产一批产品，质量合格率为0.95，如果抽取100个产品进行检验，那么其中合格产品的数量分布将服从二项分布。

(3)卡方分布是描述两个或多个分类变量之间关联程度的分布。在卡方检验中，通过计算观察值与期望值之间的差异，可以判断两个变量之间是否存在显著关联。例如，在一项关于性别与职业的调查中，研究者收集了1000名受访者的数据，其中男性占500人，女性占500人。研究者通过卡方检验分析性别与职业之间的关联，发现性别与职业之间存在显著关联。卡方分布广泛应用于医学研究、社会科学调查等领域，帮助研究者揭示变量之间的关系。

第三章统计推断与假设检验

第三章统计推断与假设检验

(1)假设检验是统计学中用于判断总体参数是否与特定假设一致的方法。它通常包括零假设（H0）和备择假设（H1）。例如，在一项新产品测试中，零假设可能是“新产品的平均效果与现有产品相同”，而备择假设是“新产品的平均效果显著高于现有产品”。通过收集样本数据，研究者使用统计测试来评估零假设是否成立。

(2)t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值差异。例如，在一项关于两种不同教学方法效果的比较研究中，研究者可能使用t检验来分析两组学生的成绩差异。如果t检验的结果显著，则表明两种教学方法之间存在显著差异。

(3)方差分析（ANOVA）是一种用于比较三个或更多组均值差异的统计方法。在农业研究中，研究者可能使用ANOVA来比较不同施肥方案对作物产量的影响。ANOVA通过计算组间和组内变异来确定是否存在显著差异，从而帮助研究者确定哪些施肥方案最有效。