2024—2025学年四川省绵阳南山中学高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省绵阳南山中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.研究下列问题，一般通过试验获取数据的是（）

A．某城市元旦前后的气温

B．某种新型电路元件使用寿命的测定

C．电视台想知道某一个节目的收视率

D．高中生日平均上网时间

(★★)2.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知直线与直线平行，则（）

A．±2

B．2

C．-2

D．

(★★)5.抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（）

A．事件A、B和C两两互斥

B．

C．事件A与事件是对立事件

D．事件与相互独立

(★★★)6.如图，在三棱锥中，，，，，为的中点，为的中点，为的重心，与相交于点，则的长为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)7.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A．

B．2

C．

D．3

(★★★★)8.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（）

A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B．甲得分的极差大于乙得分的极差

C．甲得分的第75百分位数小于乙得分的第75百分位数

D．甲得分的方差大于乙得分的方差

(★★★)10.下列结论中正确的是（）

A．已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为

B．已知圆，圆，则圆和圆有条公切线

C．若直线上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为，，使得为直角，则实数的取值范围为

D．已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于，两点，则的取值范围是

(★★★★)11.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（）

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为

三、填空题

(★)12.抛物线的焦点坐标为_____________．

(★★★)13.已知正方体的棱长为1，为棱的中点，为侧面的中心，点分别为直线上的动点，且，当取得最小值时，点到平面的距离为________．

(★★★★)14.在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲?乙?丙?丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜?平?负的概率都为，则在比赛结束时甲队胜两场且乙队胜一场的概率为__________.

四、解答题

(★★★)15.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

(2)请用甲、乙获胜的概率说明这种游戏规则是否公平.

(★★★)16.已知圆，圆经过点，且与圆相切于点．

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程．

(★★★)17.某校为选拔参加数学联赛的同学，先进行校内数学竞赛，为了解校内竞赛成绩，从