2024—2025学年四川省南充市南部县第二中学高二上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省南充市南部县第二中学高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角是（）

A．不存在

B．

C．

D．

(★★)2.已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

(★★)3.根据气象资料统计，明天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，平行六面体各条棱长均为，，则线段的长度为（）

A．3

B．4

C．6

D．5

(★★★)5.已知直线，圆.则直线与圆的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与a有关

(★★★)6.若直线与直线互相垂直，且、均为正实数，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.现有两个相同的箱子，其中均有除了颜色不同外其他均相同的红白小球各3个，先从两个箱子中各取出一个小球a、b，再将两个箱子的球混合后取出一个小球c，事件M：“小球为红色”，事件N：“小球b为白色”，事件P：“小球c为红色”，则下列说法正确的是（）

A．M发生的概率为

B．M与N互斥

C．M与N相互独立

D．P发生的概率为

(★★★)8.阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.已知中，，，则面积的最大值为（）

A．

B．3

C．

D．6

二、多选题

(★★★)9.已知空间三点、、，则下列结论正确的是（）

A．在方向上的投影向量为

B．与同向的单位向量是

C．和夹角的余弦值为

D．面的一个法向量是

(★★★)10.已知椭圆的焦点分别为，设直线与椭圆交于、两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆上存在点使得

C．直线的方程为

D．的周长为

(★★★★)11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线.已知在平面直角坐标系中，到两定点、距离之积为常数的点的轨迹是双扭线.若是曲线上的一点，则下列结论正确的是（）

A．曲线上有且仅有一个点满足

B．曲线经过个整数点（横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线关于原点对称

D．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过

三、填空题

(★★)12.复数是纯虚数，则___________.

(★★★)13.直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是___________.

(★★)14.如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_________．

四、解答题

(★★)15.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩（满分分）整理成如图所示的频率直方图．

(1)求频率直方图中的值以及师生竞赛成绩的中位数

(2)从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取人，求人的成绩来自同一区间的概率．

(★★★)16.设向量，满足.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)若点，设斜率为且过的直线与（1）中的轨迹交于P，Q两点，求的面积.

(★★★)17.已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上.

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求平面与平面的夹角的大小．

(★★★★)19.柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数