江西省广昌一中2024届高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

江西省广昌一中2024届高三下学期联考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

2．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

3．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

4．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

6．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

7．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

9．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

10．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个

D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

11．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

12．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.

14．若向量满足，则实数的取值范围是____________.

15．函数在区间上的值域为______.

16．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

18．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

20．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标.

22．（10分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由函数的增减性及导数的应用得：设，求得可得为增函数，又，，时，根据条件得，即可得结果．

【详解】

解：设，

则，

即为增函数，

又，，，，

即，

所以，

所以．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．

2、D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.

【详解】

关于直线对称的直线方程为：

原题等价于与有且仅有四个不同的交点

由可知，直线恒过点

当时，

在上单调递减；在上单调递增

由此可得图象如下图所示：

其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为

由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点

设，，则，解得：

设，，则，解得：

，则

本题正确选项：

【点睛】

本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直