第2课时+图形的旋转（二）+课件-2024-2025学年北师大版数学八年级下册.pptxVIP

第三章图形的平移与旋转2图形的旋转第2课时图形的旋转（二）

旋转作图的一般步骤（1）确定旋转中心、旋转角、旋转方向；（2）找出图形的关键点；（3）作出关键点经旋转后的对应点；（4）按图形的顺序连接所作的点，得到旋转后的图形.

题型一旋转作图如图，请作出△ABC绕点O沿顺时针方向旋转60°

后的三角形.（答案图）解：如答案图所示，△DEF即为所求作.

1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.（第1题）（1）画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△ABC；解：（1）如答案图所示，△ABC即为所求作.（答案图）

（2）连接AA，求AA的长.?（第1题）

题型二网格作图如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上.

（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；解：（1）如图，△A1B1C1为所求作，点A1的坐标为（0，2）.

（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1.解：（2）如图，△A2B2C1为所求作.

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于点A.（第2题）（1）请画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为；（△OA1B1如答案图所示）（答案图）（－4，3）

（△OA1B1如答案图所示）

（2）在（1）的条件下，点B旋转到点B1，则点B所经

过的路径长为.（结果保留π）?（第2题）

题型三图形之间的变换关系如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，－1），B（2，－5），C（5，－4）.

（1）将△ABC先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作.A1（－5，3）.

（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标.解：（2）如图所示，△A2B2C1即为所求作，A2（2，4）.

3.在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形

（顶点均在格点上）.（第3题）

（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位长度后得到的△PAB；解：（1）如图1，△PAB即为所求作.（答案不唯一）（第3题）

（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转

90°，画出经旋转后得到的△ABC.解：（2）如图2，△ABC即为所求作.（第3题）

4.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，

△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.（第4题）

（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作.（第4题）

（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到

△A2B2C1，画出△A2B2C1.解：（2）如图所示，△A2B2C1即为所求作.（第4题）

题型四利用旋转思想作辅助线问题已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC.（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB?

EC；（填“＞”“＜”或“＝”）＝

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；解：（2）成立，证明如下：由（1）易知AD＝AE.由旋转的性质，得∠DAB＝∠EAC.在△DAB和△EAC中，∵AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC.∴DB＝EC.

（3）拓展运用：如图3，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数.（3）如答案图，将△CPB绕点C顺时针旋转90°得到

△CEA，连接PE，则△CPB≌△CEA.∴CP＝CE＝2，BP＝AE＝1，∠CPB＝∠CEA.又∵∠PCE＝90°.∴∠CEP＝∠CPE＝45°.（答案图）在Rt△PCE中，由勾股定理，??PA2＝32＝9，

∴PE2＋AE2＝PA2.∴△PEA是直角三角形，且∠PEA＝90°.∴∠CEA＝∠CEP＋∠PEA＝135°，∴∠BPC＝∠AEC＝135°.（答案图