集备1空间向量基本定理学案.docVIP

空间向量根本定理

一、学习目标1．掌握空间向量根本定理，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个向量线性表示，而且这种表示是唯一的；

2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量.

二、重点难点:1.空间向量的根本定理及应用.

2.空间向量的根本定理唯一性的理解

三、知识梳理

1共线向量：叫做共线向量或平行向量．平行于记作．

2.共线向量定理：空间任意两个向量、〔≠〕，//的充要条件是存在实数λ，使.

3．向量与平面平行：

平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做。

说明：空间任意的两向量都是

4.共面向量定理：

空间向量根本(分解)定理：.

.

由定理可知：如果三个向量不共面，那么空间的每一个向量都可有向量线性表示，我们把｛｝称为空间的一个，叫做。

四、课前达标

1.在三棱锥P－ABC中，△ABC的重心为G,假设以｛｝基底，那么向量=.

2.是空间的一个基底，如果，，假设，那么实数x=,y=,z=.

典型例题

OA/CMED/B/AD

O

A/

C

M

E

D/

B/

A

D

B

变式练习：在平行六面体，设，，，用基底{、、}表示以下向量：〔1〕，〔2〕，〔3〕,(4)

例2：斜三棱柱，设，在面对角线上和棱上分别取点，使。求证：与向量共面。

例3.在平行六面体，设，，，用基底{、、}表示以下向量：〔1〕，〔2〕，〔3〕,(4)

刘敏：重复，换为：A，B，C三点不共线，对平面ABC

外的任一点，假设点满足

判断三个向量是否共面。

判断点是否在平面ABC内。

课堂练习：

1.以下说法正确的选项是〔〕

A.与非零向量共线,与共线，那么与共线

B.任意两个相等向量不一定共线

C.任意两个共线向量相等

D.假设向量与共线，那么

2.以下三个命题，〔1〕三个非零向量不能构成空间的一个基底，那么这三个向量共面。

〔2〕两个向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，那么共线。

〔3〕是两个不共线向量，而〔x,y为非零实数〕，那么，构成空间的一个基底。

真命题个数是个。

3假设点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，那么+.

4.长方体中，化简=5.正方体中，点E是上底面的中心，假设,

那么x＝，y＝，z＝

6..平行六面体,O为AC与BD的交点,那么

7.假设空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与A,B,C共面，那么.

8.A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，假设向量

那么P,A,B,C四点共面的条件是

9.证明这三个向量共面。

如图，空间平移△ABC到△A1B1C1，连接对应顶点，

且M是BC1的中点，

N在AC1上，,试用向量表示.