三年级上册《除法》知识点总结.pptx

三年级上册《除法》知识点总结

目录

除法基本概念与性质

整数除法计算方法

小数除法知识点梳理

分数除法转换技巧

解决实际问题能力提升

总结回顾与拓展延伸

除法基本概念与性质

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除法定义

除法是四则运算之一，表示从一个数（被除数）中连续减去相同的数（除数），直到减尽或不能再减为止，所减去的数的个数就是商。

表示方法

除法可以用符号“÷”表示，如a÷b=c，表示a被b除，商为c。此外，还可以用分数形式表示除法，如a/b=c/1，也表示a被b除的结果。

被除数

除数

商

关系

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除法算式中除号后面的数叫做被除数。

除法算式中除号前面的数叫做除数。

除法算式中，被除数除以除数所得的结果叫做商。

被除数=除数×商+余数；除数=(被除数-余数)÷商；商=(被除数-余数)÷除数。

商不变性质

除法分配律

除法结合律

0不能做除数

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

三个数相除，可以先除前两个数，或者先除后两个数，商不变。

两个数的和除以一个数，可以用这两个数分别除以这个数，再求和。

任何数与0相乘的积都是0，所以当一个数除以0时，商不存在，因此0不能做除数。

平均分问题

在实际生活中，常常会遇到需要将一个总量平均分成若干份的问题，这时就需要用到除法。

包含除问题

已知一个数里面包含有几个另一个数，求一个数里面包含有几个另一个数的问题，叫做包含除问题。

求一个数是另一个数的几倍或几分之几问题

这类问题也需要用到除法，通过计算可以得出一个数是另一个数的几倍或几分之几。

整数除法计算方法

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从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位。

除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

每次除得的余数必须比除数小，作为下一次被除数继续除。

注意数位对齐，书写规范。

确定商的位数

商的书写位置

余数处理

竖式计算格式

四舍五入法

根据除数的特点，将除数看做整十数进行试商。

同头无除商八九

被除数与除数首位相同，但被除数第二位小于除数第二位时，商通常为8或9。

除数折半商四五

当除数接近整十数的一半时，如21、22等，可将除数折半后进行试商，商通常为4或5。

将商与除数相乘，加上余数，看结果是否等于被除数。

乘法验算

减法验算

注意事项

从被除数里减去商与除数的乘积，看结果是否等于余数。

验算时，要注意运算顺序和符号，确保计算准确。

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02

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由于对商的位数判断不准确，导致商的位置写错。

商的位数错误

余数处理不当

运算顺序混乱

忽视验算环节

在除法计算中，余数应小于除数，若余数大于或等于除数，则说明试商过小或计算错误。

在竖式计算中，要按照从高位到低位的顺序进行除法和减法运算，否则会导致计算错误。

很多同学在完成除法计算后，忽视验算环节，导致错误无法及时发现和纠正。

小数除法知识点梳理

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03

小数除法是整数除法的扩展，其中被除数、除数、商或余数可以是小数。

小数除法定义

小数除法可以用竖式表示，注意小数点要对齐，商的小数点与被除数的小数点对齐。

表示方法

小数点移动规律

在除法运算中，当除数是小数时，可以将其转化为整数进行计算。具体做法是将除数的小数点向右移动几位，使除数变为整数，同时被除数也要相应地移动小数点。

应用示例

例如，计算2.4÷0.06时，可以将除数0.06的小数点向右移动两位，变为6，同时被除数2.4也要向右移动两位，变为240，然后进行计算。

在实际计算中，由于小数位数过多或无法除尽等原因，需要取近似值。一般根据题目要求或实际情况进行四舍五入。

近似值计算

取近似值后会产生一定的误差。误差大小与取近似值的位数有关，位数越多误差越小。同时，也要注意误差的传递性，即后续计算中误差可能会逐渐累积。

误差分析

在购物中经常遇到小数除法，如计算单价、总价等。

购物问题

在行程问题中，小数除法也经常出现，如计算速度、时间等。

行程问题

在计算面积和体积时，也经常需要用到小数除法。

面积和体积问题

除了以上几种情况外，小数除法还可以应用于其他许多实际问题中，如金融、医学、科学计算等领域。

其他实际问题

分数除法转换技巧

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04

分数除法是一种数学运算，表示两个分数相除的过程。

分数除法运算原理是将除数的倒数与被除数相乘，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。

运算原理

分数除法的定义

倒数的定义

一个数与它的倒数的乘积等于1（0除外），这个数就叫做倒数。

倒数的性质

一个数与它的倒数成反比关系，即一个数越大，它的倒数就越小；反之亦然。

将分数除法转换为乘法，需要将除数取倒数，然后与被除数相乘。

转换方法

在转换过程中，需要注意被除数和除数的位置，以及计算结果的符号。

注意事项

解决实际问题能力提