2024—2025学年天津市第二耀华中学高二上学期12月质量调查数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市第二耀华中学高二上学期12月质量调查数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（）

A．1

B．6

C．0或6

D．0

(★★)2.已知数列满足且，则这个数列的第5项是（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)3.圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于（）

A．3

B．-3

C．-1

D．1

(★★)6.抛物线上的一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上一点且满足，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图所示，正方体中，点分别在上，，，则与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知椭圆：的左?右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)10.双曲线的渐近线方程是___________.

(★)11.已知圆和圆外切，则_____

(★★)12.在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________．

(★★)13.已知等差数列满足，，则___________.

(★★★)14.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为________．

(★★★)15.已知数列的前项和，则______.

三、解答题

(★★★)16.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

(★★)17.如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点.

(1)求证:;

(2)求二面角的大小.

(★★★)18.已知数列中，，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若数列的通项公式为，，求数列的前项和；

(3)若，求数列的前项和.

(★★★)19.已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的最大值；

(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若和点共线，求.