2024—2025学年天津市南开中学高二上学期阶段性质量监测（二）数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市南开中学高二上学期阶段性质量监测（二）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知数列满足，，则（）

A．

B．2

C．3

D．

(★★)2.如果直线与直线平行，则（）

A．0

B．

C．0或1

D．0或

(★★)3.若等比数列的前n项和为，且，为与的等差中项，则()

A．29

B．33

C．31

D．30

(★)4.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则的中点到轴的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知数列的前n项和，则数列的前n项和()

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知数列的前项和为，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知等差数列的首项，且，正项等比数列的首项，且，若数列的前n项和为，则数列的最大项的值为（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)8.已知双曲线的左、右焦点分别，.A是C上一点（在第一象限），直线与轴y交于点B，若，且，则C的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知数列的前n项和为，满足.记为数列在区间内的项的个数，则数列的前50项的和为（）

A．237

B．243

C．435

D．429

二、填空题

(★★)10.在前项和为的等差数列中，，，则______.

(★★)11.已知数列满足，，则的值为______.

(★★)12.已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．

(★★★)13.已知函数，则______.

(★★)14.已知数列满足，，则数列的通项公式______.

(★★★★)15.已知数列满足，是，的等比中项，则数列的通项公式______.

三、解答题

(★★★)16.已知数列是公差为3的等差数列，数列满足，，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

(★★★)17.设椭圆，且离心率为，过点的直线与椭圆交于A，B两点，当直线AB经过椭圆中心O时，.

(1)求椭圆M的方程；

(2)已知点，直线AT和直线BT分别与y轴交于C，D，与x轴交于E，F，若，求直线AB的斜率.

(★★★★)18.已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，.

(1)求，的通项公式；

(2)设数列满足且，证明：数列和数列均为等比数列.

（ⅰ）设，求的前2n项和；

（ⅱ）求证：，.