2024—2025学年天津市实验中学滨海学校高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市实验中学滨海学校高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知等比数列{an}的公比，则等于（）

A．

B．

C．

D．9

(★)2.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设x，，向量，，，且，，（）

A．

B．3

C．4

D．

(★★)4.如图，在平行六面体中，与的交点为．设，，则下列向量中与相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.圆与圆的公切线条数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)6.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★)7.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知数列的前项和为，且，则（）

A．52

B．68

C．96

D．108

(★★★)10.已知等比数列满足：，则的值为（）

A．20

B．10

C．5

D．

(★★)11.我国古代著作《庄子氏·天下篇》引用过一句话:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其含义是:一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（）

A．6

B．5

C．4

D．

(★★★)12.在正方体中，若棱长为分别为线段上的动点，则下列结论中错误的个数为（）

（1）平面

（2）直线与平面所成角的正弦值为定值

（3）平面平面

（4）点到平面的距离为定值

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

(★★)13.已知空间向量，则在上的投影向量的坐标是_____

(★★)14.已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______.

(★★)15.已知点，若直线l过点，且A、B到直线l的距离相等，则直线l的方程为______.

(★★★)16.过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程是__________.

(★★)17.已知双曲线的焦距为，则_____.

(★★)18.在数列中，已知，则_____.

(★★)19.已知点M在抛物线上，F是抛物线的焦点，直线交x轴于点N，若M为线段的中点，则焦点F坐标是___________，___________．

(★★★)20.若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________；数列中数值最小的项是第_________________项．

三、解答题

(★★)21.已知圆与圆相交于、两点.

（1）求过圆的圆心与圆相切的直线方程；

（2）求圆与圆的公共弦长.

(★★★)22.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，点是的中点，作交于点.

(1)求证:平面;

(2)求平面与平面的夹角的余弦值;

(3)在上是否存在一点，使平面，若存在，求出的长;若不存在，说明理由.

(★★)23.已知数列是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

(★★★★)24.平面内，动点与定点的距离与到定直线：的距离之比为常数.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)过点作不垂直于轴的直线，与动点的轨迹交于两点，点在直线上，记直线的斜率分别为，证明：成等差数列.