专题41直线与圆圆与圆的位置关系8题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题41直线与圆、圆与圆的位置关系8题型分类

1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)

相离相切相交

图形

方程观点Δ0Δ＝0Δ0

量化

几何观点drd＝rdr

2.圆与圆的位置关系(⊙O，⊙O的半径分别为r，r，d＝|OO|)

121212

图形量的关系

外离dr＋r

12

外切d＝r＋r

12

相交|r－r|dr＋r

1212

内切d＝|r－r|

12

内含d|r－r|

12

3.直线被圆截得的弦长

(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2r2－d2.

22

(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元

二次方程，则|MN|＝＋2·＋2－.

1kxMxN4xMxN

常用结论

1．圆的切线方程常用结论

2222

(1)过圆x＋y＝r上一点P(x，y)的圆的切线方程为xx＋yy＝r.

0000

2222

(2)过圆x＋y＝r外一点M(x，y)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为xx＋yy＝r.