甘肃省陇南市2024年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

甘肃省陇南市2024年高考适应性考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

3．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

4．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

5．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

7．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

9．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

10．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

11．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

12．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

14．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆(an0，rn0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______

15．已知正实数满足，则的最小值为．

16．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

18．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

19．（12分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值.

20．（12分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

21．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,?,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令

x

y

i=1

i=1

u

v

20

66

770

200

460

4.20

i=1

i=1

i=1

i=1

3125000

21500

0.308

14

（1）设ui和yi的相关系数为r1，xi和

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金