四川省眉山车城中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

四川省眉山车城中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

3．下列命题是真命题的是（）

A．若平面，，，满足，，则；

B．命题：，，则：，；

C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

4．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

6．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

7．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

9．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A． B． C． D．

10．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

11．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

12．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，那么______.

14．已知向量，，且，则实数m的值是________．

15．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．

16．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

18．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；

（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）

（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；

（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

22．（10分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．

【详解】

，，又，∴，即，

∴．

故选：D.

【点睛】

本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．

2、D

【解析】

试题分析：，,故选D.

考点：点线面的位置关系.

3、D

【解析】

根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.

【详解】

若平面，