新人教版（2025）七年级数学下册第七章课件：8.1 平方根（1）.pptxVIP

七年级(下册)人教版2025新版教材8.1平方根（1）

1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.学习目标

新知导入当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m)，怎样求v呢?这就要用到平方根的概念

思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少?32=9，所以这个数可以是3；(-3)2=9，所以这个数也可以是-3.除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.新知探究

填写下表:1或-14或-46或-67或-7?新知探究

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.新知探究求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.

+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3149开平方观察下图，你发现了什么?平方与开平方互为逆运算想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它新知探究

??典型例题

求一个正数的平方根主要分两步:(1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个；(2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根.新知探究

思考正数的平方根有什么特点?从例1可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数.新知探究

思考0的平方根是多少?因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.新知探究

思考负数有平方根吗?新知探究正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.

平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数；2.0的平方根是0；3.负数没有平方根.新知探究

例2判断题.(1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1;(3)0.5是0.25的一个平方根;(4)0的平方根是0.典型例题

a的平方根表示为：根号被开方数（a是非负数）读作“正、负根号a”新知探究

正平方根：负平方根：读作“根号a”读作“负根号a”新知探究

??新知探究

?典型例题

?D随堂练习

2.判断下列说法是否正确，如果错误，请说明理由.(1)1的平方根是1.(2)2是4的一个平方根.(3)-5是25的平方根.(4)64的平方根是±8.(5)-16的平方根是-4(6)0的平方根是0.1的平方根是±1负数没有平方根随堂练习

??随堂练习

解：因为一个正数的两个平方根是2a-1和a-5，则有(2a-1)+(a-5)=0，解得a=2.所以2a-1=3，所以这个正数为32=9.4.已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，求这个正数.互为相反数一个正数有两个平方根，它们互为相反数.随堂练习

5.求下列各式中x的值:(1)4x2-1=0；(2)(x+1)2=81；?(2)因为(±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.随堂练习

?随堂练习

平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.?表示(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.开平方与平方互为逆运算运算概念性质课堂小结