专题48双曲线-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题48双曲线（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】4

【考点1】双曲线的定义及应用4

【考点2】双曲线的标准方程5

【考点3】双曲线的简单几何性质6

【分层检测】8

【基础篇】8

【能力篇】10

【培优篇】10

考试要求：

1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.

2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.

知识梳理

1.双曲线的定义

平面内与两个定点F，F的距离差的绝对值等于非零常数(小于|FF|)的点的轨迹叫双曲线.这

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两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式：集合P＝

{M|||MF|－|MF||＝2a}，|FF|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0.

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(1)若ac，则集合P为双曲线；

(2)若a＝c，则集合P为两条射线；

(3)若ac，则集合P为空集.

2.双曲线的标准方程和几何性质

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标准方程xyyx

－＝1(a0，b0)－＝1(a0，b0)

a2b2a2b2

图形

范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

顶点A(－a，0)，A(a，0)A(0，－a)，A(0，a)

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ba

渐近线y＝±xy＝±x

性ab

质c

离心率e＝，e∈(1，＋∞)

a

线段AA叫做双曲线的实轴，它的长度|AA|＝2a；线段BB

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实虚轴叫做双曲线的虚轴，它的长度|BB|＝2b；a叫做双曲线的实

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半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

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