第01讲 不等式及其解集（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（教师版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第01讲不等式

课程标准学习目标

1.理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。

①不等式

2.学会用不等式表示熟练关系，形成数形结合的思想。

②不等式的解与解集

3.了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解

③不等式解集的表示方法

集。

知识点01不等式与不等号

1.不等式的定义：

用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。

2.常见的不等号：

①小于：符号表示为＜；实际意义为小于，不足等。

②大于：符号表示为＞；实际意义为大于，超过等。

③小于或等于：符号表示为≤；实际意义为不大于，不超过，至多等。

④大于或等于：符号表示为≥；实际意义为不小于，不低于，至少等。

⑤不等于：符号表示为≠；实际意义为不相等。

3.列不等式：

审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等

关系表示出来。

4.常见的不等式基本语言与符号表示：

若a是正数表示为a＞0；

a

若是负数表示为a＜0；

a

若是非正数表示为a0；

a

若是非负数表示为a0；

若a，b是同号表示为ab＞0；

若a，b是异号表示为ab＜0；

【即学即练1】

1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x+3y≥0；③x＝1；④x2﹣2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．

【解答】解：①﹣3＜0，是不等式，符合题意；

②2x+3y≥0，是不等式，符合题意；

③x＝1，是等式，不符合题意；

④x2﹣2xy+y2，是多项式，不符合题意；

⑤x+1≠3，是不等式，符合题意；

综上：是不等式的有①②⑤，共3个．

故选：C．

【即学即练2】

2．“x为正数”的表达式是（）

A．x＜0B．x＞0C．x≥0D．x≤0

【分析】正数即为大于0的数，据此可列出不等式．

【解答】解：∵正数是指大于0的数，

∴x是正数，即x＞0，

故选：B．

【即学即练3】

3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：

“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的

范围为（）

A．8＜x＜10B．10＜x＜12C．x＞10D．10＜x＜13

【分析】根据甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错

了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围．

【解答】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”

∴，

可得无解，

∵三人都说错了，

∴10＜x＜13．

故选：D．

知识点02不等式的解与解集

1.不等式的解的定义：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。

2.不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的