第01讲 平方根（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（学生版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第01讲平方根

课程标准学习目标

1.掌握算术平方根的概念及其性质，并能够熟练的进

①算术平方根行应用及其求值。

②算术平方根的估算2.掌握算术平方根的估算方法，能够进行大小比较。

③平方根的概念及其性质3.掌握平方根的概念及其性质，并能熟练的应用及其

求值。

知识点01算术平方根

1.算术平方根的定义及其表示方法：

2

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即xa，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为。

读作根号a所以a就表示a的算术平方根。

。

其中叫做根号，a叫做被开方数。

规定0的算术平方根是。

2.算术平方根的性质：

①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。0的算术平方根是0本身。

②算术平方根的双重非负性：

只有才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个。所以算术平方

根本身，算术平方根的被开方数也。即a0，a0。

非负性的应用：

几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。

即若ab...m0，则ab...m。

2

③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即a。

④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。

2

即a。

【即学即练1】

1．求下列各数的算术平方根．

2

（1）196（2）（3）0.04（4）10．

【即学即练2】

2．（1）＝，＝，＝，＝，＝，对于任意实

数0，猜想＝．

2222

（2）（）＝，（）＝，（）＝，（）＝，对于任意

2

非负数a，猜想（）＝．

【即学即练3】

3．如果，则＝．

知识点02估算算术平方根

1.估算算术平方根的方法——夹逼法：

具体步骤：

①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方

数）；

②确定无理数的整数步骤；

③按要求估算。

理论依据：

被开方数越大，则对应的算术平方根也越大。

【即学即练1】

4．请你估算的大小，大致范围是（）

A．1＜＜2B．2＜＜3C．3＜＜4D．4＜＜5

知识点03平方根的概念与性质

1.平方根的概念：

如果一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的，也叫做a的二次方根。表示为。

2.平方根的性质：