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北方工业大学《概率论与数理统计》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，(x)为标准正态分布函数，则F(3)=()

A.(0.5) B.(0.75)

C.(1) D.(3)

2．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）

A． B．

C． D．

3．设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）

Y

X

0

5

0

2

则P{XY=0}=（）

A. B.

C. D.1

4．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c等于（）

A．-1 B．

C． D．1

5．设随机变量X~N（μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|σ}（）

A．单调增大 B．单调减少

C．保持不变 D．增减不定

6．设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则E（Z2）=

（）

A.1 B.4

C.5 D.6

7．设随机变量X的概率密度为，则常数a＝（）

A.3 B.2

C.1 D.0

8．设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()=()

A. B.

C. D.

9．设(X,Y)的联合概率密度为则k=()

A． B.

C．1 D．3

10．设P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c，则P(A)为()。

A.a-bB.c-bC.a(1-b)D.b-a

11．设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知而σ2未知，X1，X2…Xn为来自总体X的容量为n的样本，对于给定的显著性水平α(0α1)检验假设H0：σ2＝，H1：σ2≠时，使用的统计量是()。

A.标准正态分布 B.X2(n-1) C.X2(n) D.F(n-1,n)

12．设随机变量X，Y相互独立且同分布.已知P{X=1}=P{Y=1}=,P{X=2}=P{Y=2}=,则有()。

A.P{X=Y}=B.P{X=Y}=C.P{X=Y}=1D.P{X=Y}=

13．以A表示事件“甲种产品滞销，乙种产品滞销”，则其逆事件为()。

A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”

C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品或乙种产品畅销”

14．设总体X~N(μ，1)，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，在显著性水平α=0.05下接受了假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0中的H0．若将α改为0.01，下面结论成立的是()

A．必拒绝H0 B．必接受H0

C．犯第二类错误概率变大 D．犯第一类错误概率变大

15．设X~U(1,4)，Y~E(2)，则E(X+Y－1)=()

A.0 B.1

C.2 D.3

16．设随机变量X与Y相互独立，且X~N(-1,2)，Y~N(1,3),则Z=X+2Y仍是正态分布，且有

A.Z~N(1,8) B.Z~N(1,14)

C.Z~N(1,22) D.Z~N(1,40)

17．设是参数θ的无偏估计量，且D()0，则2________是θ2的无偏估计量.

A.一定 B.不一定

C.一定不 D.可能

18．设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为

A.AB B.

C. D.

19．设总体，其中未知，为来自X的样本，为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平下检验假设.令，则拒绝域为

A. B.

C. D.

20．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X)=

A.1 B.4

C.5 D.8

二、填空题

21．设随机变量t~t(n)，其概率密度为t(x;n)，若P{|t|ta/2(n)}=a，则有_____.

22．设总体X的分布为：p1=P(X=1),

其中01.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则的极大似然估计=________.

23．在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.

24．设事件A、B相互独立，P（AB）=0.6,P(A)=0.4,则P（B）=___________。

25．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为

X