2025年春八年级数学沪科版教学课件：第19章 小结与复习.pptxVIP

小结与复习;一、多边形的内角和与外角和;;;1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.;;;;1.一个正多边形的每一个内角都等于120°，则其边数是.;;;例3如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）

A．4cmB．5cm

C．6cmD．8cm;;【解析】在?ABCD中，∵AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，

∴AO=12cm，BO=19cm，BC=AD=28cm.

∴△BOC的周长是12+19+28=59(cm).;;平行四边形的判定方法：

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.;;（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．;;;例6如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，

∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长.;∵∠AOD=120°，

∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.

又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)，

∴BD=2AB=2×2.5=5.;6.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.

又∵△ABO是等边三角形，

∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°.

∴AC=BD=2OA=2×4=8.;∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角).

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB2+BC2=AC2，

∴BC= .

∴S□ABCD=AB·BC=4×=.;7.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE，CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.;例7如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求AB和AC的长.

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD(菱形的边长相等)，AC⊥BD，OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相垂直平分).

又∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形.

∴AB=BD=6，;证明：在△AOB中，

∵AB=，OA=2，OB=1.

∴AB2=AO2+OB2.

∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.

∴AC⊥BD.

??□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).;9.如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.;例8如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.;∴∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF(SAS).

∴BE=DF，∠CBE=∠CDF.

延长BE交DE于点M.

∵∠CDF+∠F=90°，

∴∠CBE+∠F=90°.

∴∠BMF=90°，即BE⊥DF.

综上可知，BE=DF，且BE⊥DF.;10.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.

求证：四边形BECF是正方形.;证明：∵BF∥CE，CF∥BE，

∴四边形BECF是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°.

∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠EBC=∠ECB=45°.

∴EB=EC.

∴□BECF是菱形.

又∠BEC=90°，

∴菱形BECF是正方形(有一个角是