2024届新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车县乌尊镇中学高三第二次调研数学试卷含解析.docVIP

2024届新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车县乌尊镇中学高三第二次调研数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

3．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

4．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

6．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

7．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

8．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

9．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

10．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

12．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.

14．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．

15．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_________.

16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.

18．（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

20．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

21．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

22．（10分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.

【详解】

若，，则，可得；

若，可得，无法得到，

所以“”是“”的充分而不必要条件.

所以本题答案为A.

【点睛】

本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：

①若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.

2、B

【解析】

首先由正弦定理将边化角可得，即可得