2024—2025学年云南省昭通市延津县第二中学高一上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昭通市延津县第二中学高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知角，那么的终边在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.若，则下列不等式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.利用二分法求的零点，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数的图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.幂函数的图象与坐标轴有交点，且，则的值（）

A．等于

B．恒小于

C．恒大于

D．无法判断

(★★)7.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知定义在上的函数，满足，且，则（）

A．1

B．11

C．12

D．1024

二、多选题

(★)9.下列转化结果正确的是（）

A．化成弧度是

B．化成弧度是

C．化成角度是

D．化成角度是

(★★)10.若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（）

A．的图象关于y轴对称

B．在上为减函数

C．当时，取得最大值

D．

(★★★)11.已知函数且时，，则的取值可能是（）

A．9

B．11

C．12

D．13

三、填空题

(★★)12.在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

(★★★)13.函数，且的图象恒过的定点的坐标为__________，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__________.

(★★★)14.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是_______．

四、解答题

(★★)15.求值：

(1)；

(2).

(★★★)16.已知函数满足.

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域.

(★★★)17.已知定义域为的函数（为自然对数的底数）是奇函数.

(1)求的值；

(2)判断的单调性，并用定义证明；

(3)若不等式的解集为，求实数的取值范围.

(★★★)18.某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：

时间月

1

2

3

4

浮萍的面积

3

5

9

17

现有以下两种函数模型可供选择：①，②，其中均为常数，且.

(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；

(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由.

(★★★★)19.已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.

(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”，并说明理由；

(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；

(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.