安徽省淮北、宿州市2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

安徽省淮北、宿州市2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

2．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

3．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

4．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）

A．年该工厂的棉签产量最少

B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显

C．三年累计下来产量最多的是口罩

D．口罩的产量逐年增加

6．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

7．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

8．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）

A． B． C． D．

10．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）

A． B．

C． D．

11．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

12．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，满足约束条件，则的最大值为______.

14．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.

15．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

16．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

18．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

19．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

晋级成功

晋级失败

合计

男

16

女

50

合计

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

（参考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

20．（12分）分别为的内角的对边.已知.