冀教版八年级下册数学教案 3.第二十章 函数 20.3 函数的表示.docVIP

课时目标

1.能用适当的方法表示简单实际问题中变量之间的关系,发展符号意识和抽象能力.

2.能根据函数图像分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展学生的几何直观.

3.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高学生学习数学的兴趣.

学习重点

三种表示方法的转化以及画函数图像.

学习难点

分析变量关系.

课时活动设计

一起探究

问题:声音在空气中传播的速度(简称声速)与气温之间具有函数关系.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值:

1.函数的表示方法有哪些?上面问题是用哪种形式表示声速与气温的函数关系的?

解:函数的表示方法有数值表、图像、表达式.上面问题是用数值表的形式表示声速与气温的函数关系的.

2.观察表格中数值,回答问题:

(1)当气温为x=-5℃时,声速y为多少?0℃呢?20℃呢?你有什么发现?

(2)能用表达式表示声速y(m/s)和气温x(℃)之间的关系吗?分别求气温为-4℃,28℃时,声速y的值?

解:(1)当气温x=-5℃时,声速y=328.36m/s.

当x=0℃时,y=331.36m/s.

当x=20℃时,y=343.36m/s.

发现:气温每升高(或降低)5℃,对应的声速增加(或减少)3m/s.

(2)用表达式表示声速y(m/s)和气温x(℃)之间的关系为y=35x+331.6(m/s).当x=-4/℃时,y=35×(-4)+331.6=329.2(m/s).当x=28/℃时,y=35×28+331.6=348.4(

3.上述函数关系能用图像表示吗?请同学们按提示完成.

以横轴表示气温,每5℃为一个单位长度,纵轴表示声速,每100m/s为一个单位长度,建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,连线(用平滑的曲线连点),画出图形如图所示.

4.小组交流画图过程,说一说函数图像是怎样形成的?图像上的点的实际意义是什么?

5.上面问题的图像的形状是什么?如何反映声速与气温的变化关系?

6.说一说数值表、图像、表达式三种表示方法各有什么特点?

解:数值表法的特点为一目了然,不需计算,从表格中可以直接看出自变量与其对应的函数值.

图像法的特点为形象直观,可以直观地把自变量与其对应的函数值之间的关系表示出来.

表达式法的特点为简单明了,能准确地反映整个变化过程中自变量与其对应的函数值的相互关系,便于抽象应用.

设计意图:通过设置问题串,引导学生把数值表转化为表达式和图像,加深对函数概念的理解,小组展示画图过程,归纳得到函数的图像:一般地,我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.学生在独立思考、小组交流中初步体会研究函数的一般方法——数形结合思想,体验从特殊到一般的数学归纳法,发展符号意识和抽象能力.同时体会研究函数的实质是研究点的坐标与函数图像的对应,认识三种表示方法能使数和形统一起来,三者各有特点,有时又可以互相转化.

大家谈谈

如何画出一个函数的图像呢?

例在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像.

思考:1.回顾函数图像的概念,你认为最关键的是解决什么问题?第一步应怎样做?(把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标——取值)

2.怎样取值更能反映完整的图像?(根据自变量的取值范围选取有代表性的值且容易计算)

3.取值完成后接下来应该怎么做?(在直角坐标系中描点——描点)

4.描点后如何得到函数的图像?(用平滑的曲线连接这些点并顺势延伸——连线)

5.从这个函数图像上你能得到哪些信息?

解:(1)取值.根据函数表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值,按这些对应值列表:

(2)描点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点.

(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,即得函数的图像,如图所示.

设计意图:通过问题引导,充分调动学生的积极性,让学生在说和做中领悟画函数图像的步骤方法及注意事项,学生动手完成整个函数图像并小组交流,其他同学分析出错原因,学生在经历分析和解决问题的过程中感受学习数学的快乐.

做一做

用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根,显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x,显示的结果为y.程序如图所示.

(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

(2)画出这个函数的图像.

解:(1)y=x(x≥0).

(2)根据函数关系列表如下,根据所列表格画出图像如图所示.

设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上学会用表达式、数值表、图像表示生活中的函数关系,掌握函数图像的画法.在此过程中培养学