2023-2024学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高三一诊考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

2．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

3．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

4．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

6．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

7．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

8．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

9．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

11．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

12．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.

14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.

15．设实数，满足，则的最大值是______.

16．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

18．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

19．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点证明.

22．（10分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.

【详解】

∵，

，

∴函数为奇函数，

∴排除选项A，B；

又∵当时，，

故选：C.

【点睛】

本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.

2、D

【解析】

因为，所以，

因为，，所以,.

综上；故选D.

3、D

【解析】

图象关于轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解.

【详解】

图象关于轴对称的函数为偶函数；

A中，，，故为奇函数；

B中，的定义域为，

不关于原点对称，故为非奇非偶函数；

C中，由正弦函数性质可知，为奇函数；

D中，且，，故为偶函数.

故选：D.

【点睛】

本题考查判断函数奇偶性.判断函数奇偶性的两种方法:

(1)定义法：对于函数的定义域内任意一个都有，则函数是奇函数；都有，则函数是偶函数

(2)图象法：函数是奇(偶)函数