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概率论与数理统计
第三讲;在实际问题中,除了要考虑某事件A的概率P(A)外，有时还要考虑在“事件B已经发生”的条件下，事件A发生的概率。;例1：100件产品中有5件不合格品，而5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品。现从100件产品中任意抽取一件，假定每件产品被抽到的可能性都相同，求;可见，P(A)≠P(A|B)。;假设事件B已发生,那么为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB。由于我们已经知道B已发生,故B就变成了新的样本空间,于是就有(1)。;III.条件概率的性质;由条件概率的定义：;当P(A1A2…An-1)0时，有
P(A1A2…An〕
=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1).;例2:根据以往资料说明，一个3口之家患某种传染病的概率有以下规律：孩子得病的概率为0.3，孩子得病的条件下母亲得病的概率为0.5，母亲及孩子得病的条件下，父亲得病的概率为0.4，求母亲和孩子都得病但父亲不得病的概率。;;;将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式。;设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0,i=1,2,…,n;另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，那么;我们可以形象地把全概率公式看成是：
由原因推结果，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关。全概率公式表达了因果之间的关系。;练习：;实际中还有下面一类问题：结果求原因。;记Ai={球取自i号箱}，i=1,2,3;B={取得红球}。;贝叶斯公式;练习：;练习：;小结
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