黑龙江省哈尔滨第三中学2024年高考数学五模试卷含解析.docVIP

黑龙江省哈尔滨第三中学2024年高考数学五模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）

变量x

0

1

2

3

变量y

3

5.5

7

A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5

2．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

4．已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A． B．(1,2), C． D．

5．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

7．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

8．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

9．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

10．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

12．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）

A．800 B．1000 C．1200 D．1600

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.

14．设，则“”是“”的__________条件.

15．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；

②的值可以为；

③的值可以为；

16．已知，则展开式的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

18．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

20．（12分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

22．（10分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.

参考答案

一、选择