山东省菏泽市菏泽一中2024年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

山东省菏泽市菏泽一中2024年高考适应性考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

2．函数的定义域为（）

A．或 B．或

C． D．

3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

4．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

7．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

8．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（）

A． B．3 C． D．

9．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

10．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

11．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）.

14．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

15．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

16．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

18．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

20．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

21．（12分）已知函数

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：

22．（10分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

，

则

故选D.

2、A

【解析】

根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.

【详解】

由题意可得，解得或.

因此，函数的定义域为或.

故选：A.

【点睛】

本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.

3、D

【解析】

利用等差数列的通项公式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解

【详解】

，

解得．

．

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分