云南省彝良县民族中学2024届高考数学三模试卷含解析.docVIP

云南省彝良县民族中学2024届高考数学三模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

2．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

4．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

5．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

6．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

7．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）

A．平行 B．重合

C．垂直 D．相交但不垂直

9．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

10．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：

根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为

A． B．

C． D．

11．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

12．若，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则=___________，_____________________________

14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.

15．若、满足约束条件，则的最小值为______.

16．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）若在处导数相等，证明：；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.

20．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

21．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

22．（10分）已知三点在抛物线上.

（Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；

（Ⅱ）当，且时，求面积的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先求出,再与相乘即可求出答案.

【详解】

因为,所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

2、A

【解析】

由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.

【详解】

由余弦定理，得，由，解得，

所以，.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

3、D

【解析】

利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．

【详解】

解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，，且与的夹角为，

说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则．

故选：．

【点睛】

本题考查向量的几何意义，向量加法