第01讲 任意角和弧度制、三角函数的概念与诱导公式（学生版）.docx

第01讲任意角和弧度制、三角函数

的概念与诱导公式

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第4题,5分

三角函数的化简、求值

同角三角函数基本关系

用和、差角的余弦公式化简、求值

2024年新I卷，第13题,5分

同角三角函数基本关系

用和、差角的正切公式化简、求值

2023年新I卷，第6题,5分

三角函数求值

余弦定理解三角形、已知点到直线距离求参数、切线长问题

2023年新Ⅱ卷，第16题,5分

特殊角的三角函数值

由图象确定正(余)弦型函数解析式

2021年新I卷，第6题,5分

正、余弦齐次式的计算

三角函数求值

二倍角的正弦公式

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5-11分

【备考策略】1.了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化

2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能利用三角函数的定义解决相关问题

3..理解并掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系+商数关系），够利用公式化简求值

4.能借助单位圆的对称性利用三角函数定义推导出诱导公式，能够运用诱导公式解决相关问题

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查三角函数化简求值或特殊角求三角函数值，需加强复习备考

知识讲解

角的定义

平面内一条射线绕着端点从一位置旋转到另一个位置所形成的的图形叫做角；射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边

角的分类

按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角）

按照选择方向可分为（正角（逆时针选择）、负角（顺时针选择）和零角（不旋转））

象限角

第Ⅰ象限角：，或，

第Ⅱ象限角：，

第Ⅲ象限角：，

第Ⅳ象限角：，

或，

轴线角

终边落在轴正半轴上：，

终边落在轴负半轴上：，

终边落在轴正半轴上：，

终边落在轴负半轴上：，

终边落在轴上：，，终边落在轴上：，

终边落在坐标轴上：，，终边落在上：，

终边落在上：，或：，

β，α终边相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.

β，α终边关于x轴对称?β＝－α＋2kπ，k∈Z.

β，α终边关于y轴对称?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.

β，α终边关于原点对称?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.

终边相同的角

与终边相同的角的集合为：，

角度与弧度的关系

，

扇形的弧长、周长及面积公式

角度制

弧度制

弧长公式

面积公式

周长公式

是扇形的半径，是圆心角的度数

是扇形的半径，是圆心角弧度数，是弧长

三角函数的定义

，正弦线：

，余弦线：

，正切线：

三角函数在各象限内的符号

三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

特殊角的三角函数值

度

弧度

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

不存在

0

不存在

0

两角互余的三角函数关系

互余，，

已知，则：

两角互补的三角函数关系

互补，，，

已知，则：，

常见三角不等式

若，则；

若，则.

.

同角三角函数的基本关系

平方关系：

商数关系：

推导公式：

诱导公式

诱导类型

或，，

或，，

或，，

诱导方法：奇变偶不变，符号看象限

奇偶指的是或中的奇偶，

若为奇数，变函数名；，

若为偶数，不变函数名；，，

象限指的是原函数名的象限，再判断符号

规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角）

诱导公式

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

考点一、扇形的弧长及面积计算

1．（2024高三·全国·专题练习）已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面面积是（???）

A．π B．2π C．3π D．4π

2．（2024·广西来宾·模拟预测）机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·山东青岛·一模）2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的