北师大版九年级上册数学教案 4. 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似.docVIP

第1课时位似图形

课时目标

1.理解位似多边形的有关概念;能利用位似将一个图形放大或缩小.

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.

3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.

学习重点

位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握.

学习难点

位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形.

课时活动设计

情境引入

1.让学生观察教材插图(如图).

(1)观察图形有什么特点?

(2)在图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点A之间的连线是否经过镜头中心O?要求学生操作得出结论.在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗?此过程在教师的引导下进行.

2.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念:

一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A所在的直线都经过同一个点O,且OA=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.

注意事项:位似多边形一定是相似多边形,反之则不然.

设计意图:通过观察图片,感受位似图形在生活中广泛存在.让学生归纳上面图形的共同特点,从而归纳出位似图形的相关定义.

探究新知

探究1给出一组位似多边形(如图),请学生观察,教师提问:图中位似多边形的相似比是多少?与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系?你能证明吗?

结论:位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.

探究2让学生通过对两组位似多边形(如图)的观察与分析,判断其位似中心的位置,并在此基础上对位似的不同形态进行分类,学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类,按对应点与位似中心的相对位置分类,甚至按多边形的形状分类等.对每一种分类思路,教师都应加以鼓励,分析其合理性.

注意事项:教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似的关系.

设计意图:让学生经历概念的形式过程,培养自主学习合作交流的能力,通过探究,让学生更深入理解位似多边形的概念及分类.

典例精讲

如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.

分析:有位似中心,相似比为2,明确对应顶点连线在过位似中心的一条直线上即可求出.

解:如图,画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连接D,E,F,则△DEF与三角形ABC位似,相似比为2.

设计意图:本活动重在学生实践,要让学生亲自体验绘制位似三边形的步骤.

巩固训练

判断正误:

(1)位似多边形一定是相似多边形.(√)

(2)相似多边形一定是位似多边形.(×)

(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2∶3,则两个多边形的面积之比为4∶9.(√)

(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.(√)

设计意图:巩固所学新知识,同时复习相似多边形的性质以及判定方法.

拓展延伸

用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大:

1.将两根等长的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点.

2.选一个图形,在图形外取一个定点.

3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.

4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.

让学生思考,交流,说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形,应用此方法应注意哪些问题?

设计意图:拓展学生的思路,给出一种放大或缩小不规则图形的方法,同时让学生通过学习、思考、讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系.

课堂小结

1.学生自主总结交流本节课的收获与感受.

2.总结位似多边形的定义及性质,回顾绘制位似图形的方法.

设计意图:巩固本堂课所学的知识,锻炼整理归纳知识体系的能力,培养学生的合作意识和语言表达能力.

课堂8分钟.

1.教材第115页习题4.13第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时位似图形

1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A所在的直线都经过同一个点O,

且OA=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.

2.位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.

教学反思

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第2课时平面直角坐标系中的位似变换

课时目标

1.在直角坐标系中,感受以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.

2.经历以