山东省滕州市第三中学2024年高考仿真卷数学试题含解析.docVIP

山东省滕州市第三中学2024年高考仿真卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

2．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

4．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

5．已知集合，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

7．已知，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

9．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

10．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

11．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件

12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

14．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.

15．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

16．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．

（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

19．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：

送餐单数

38

39

40

41

42

甲公司天数

10

10

15

10

5

乙公司天数

10

15

10

10

5

（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；

（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.

21．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

22．（10分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得．

【详解】

如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴，

设，则，，∴,．

故选：C．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解