新高考数学二轮复习 专题04 统计概率 解答题 巩固练习二（教师版）.docxVIP

统计概率解答题巩固练习二

1．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.

(1)求李明被终止比赛的概率；

(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；

(3)求李明获二等奖的概率.

【答案】(1)；(2)分布列见解析，；(3)

【解析】（1）解：设“李明被终止比赛”事件为表示选的4题均会操作或3题会操作，

故李明被终止比赛的概率.

（2）解：设李明在竞赛中，类题全部操作正确后得分为，

则的取值为，且类题正确操作题数，

可得；；

；所求的分布列

40

60

80

100

.

（3）解：设李明获二等奖的事件为，事件即类题全部操作正确，类题正确操作2题

或类题操作正确3题，类题全部正确操作，

所以李明获二等奖的概率为.

2．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）某地区举行数学核心素养测评，要求以学校为单位参赛，最终学校和学校进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4道选择题和2道填空题，乙箱中有3道选择题和3道填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两校每位参赛同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱；环节二：由学校和学校分别派出一名代表进行比赛．两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定名次．

(1)环节一结束后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道从学校抽取12人，其答对题目的平均数为1，方差为1，从学校抽取8人，其答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；

(2)环节二，学校代表先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后学校代表再从乙箱中抽取题目，已知学校代表从乙箱中抽取的第一题是选择题，求学校代表从甲箱中取出的是两道选择题的概率．

【答案】(1)这20人答对题目的均值为，方差为；(2)

【解析】（1）设学校答对题目的样本数据为，学校答对题目的样本数据为，

由题意得，由题意得，

所以这20人答对题目的均值为，

由，得，

由，得，

，

，

这20人答对题目的方差为.

（2）记“学校代表从乙箱中抽取的第一道题是选择题”，

“学校代表先从甲箱中依次抽取了两道选择题”，

“学校代表先从甲箱中依次抽取了一道选择题，一道填空题”，

“学校代表先从甲箱中依次抽取了两道填空题”，易知彼此互斥，，

，，，，，，

，

.所以学校代表从甲箱中取出的是两道选择题的概率为.

3．（2023·广西柳州·统考模拟预测）新高考改革后广西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文?数学?外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理?历史里选一门；“2”指考生要在生物学?化学?思想政治?地理4门中选择2门.

(1)若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；

(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试?满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布.

①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人；

②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.

附：，，.

【答案】(1)种；(2)①4093人；②不可信

【解析】（1）甲乙两个学生必选语文?数学?外语，若另一门相同的选择物理?历史中的一门，有种，在生物学?化学?思想政治?地理4门中甲乙选择不同的2门，则，即种；

若另一门相同的选择生物学?化学?思想政治?地理4门中的一门，则有种，

所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数共种方法；

（2）①设此次网络测试的成绩记为，则，

由题知，，，

则，所以，

所以估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有4093人；

②不可信.，

则，

5000名学生中成绩大于430分的约有人，

这说明5000名考生中，会出现约7人的成绩高于430分的“极端”样本，

所以说“某校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，

说法错误，此宣传语不可信.

4．（2023·江西赣州·统考模拟预测）随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时