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2024届江西省于都县三中高三3月份模拟考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

2．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

3．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

5．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

6．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

7．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

9．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

10．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

11．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

12．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.

14．已知非零向量的夹角为，且，则______.

15．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

16．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

18．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．

求的值；

设的平分线与边交于点，已知，，求的值.

20．（12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

21．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

22．（10分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先求集合A，再用列举法表示出集合B，再根据交集的定义求解即可．

【详解】

解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，

B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，

∴A∩B＝{0，1，2，3}，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．

2、A

【解析】

试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A．

考点：二项式定理的应用．

3、D

【解析】

根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二