2023-2024学年甘肃省合水县第一中学高考数学一模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年甘肃省合水县第一中学高考数学一模试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

3．已知满足，则（）

A． B． C． D．

4．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

6．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

7．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

9．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

10．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

11．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）

A．甲的数据分析素养优于乙 B．乙的数据分析素养优于数学建模素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数学运算最强

12．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.

14．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________．

15．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

16．展开式中的系数为_______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

18．（12分）已知函数．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

20．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.

21．（12分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.

（1）根据上述样本数据