第一课时向量的数量积课件(一)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

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[学习目标]

1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功．

2.掌握向量数量积的定义及投影向量．

3.会计算平面向量的数量积．;非零向量;已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？

[分析]根据向量夹角的定义．

;;1．求两个向量的夹角的关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出．

2．特别地，a与b的夹角为θ，λ1a与λ2b(λ1，λ2是非零常数)的夹角为θ0，当λ1λ20时，θ0＝π－θ；当λ1λ20时，θ0＝θ.

;;;1．向量数量积的定义

已知两个非零向量a，b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|·cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|·cosθ.

规定：零向量与任一向量的数量积为________．

;2．平面向量数量积的性质

设向量a与b是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量，则

(1)a·e＝e·a＝|a|cosθ.

(2)a⊥b?a·b＝0.

;|a|2;微提醒：

1．数量积运算中间是“·”，不能写成“×”，也不能省略不写．

2．向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正、可负、可为0.

3．a·b＝0不能推出a和b中至少有一个零向量．

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定义法求平面向量的数量积

若已知两向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cosθ.运用此法计算数量积的关键是确定两个向量的夹角，条件是两向量的起点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件．

;;;;投影;微提醒：

1．向量a在向量b上的投影向量是与向量b平行的向量．

2．如果两个非零向量a与b相互平行或垂直时，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性．

3．由定义可知，投影是一个过程，而投影向量是一个结果．;已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，与b同向的单位向量为e.

(1)求a·b；

[分析](1)直接用数量积公式进行计算．

;(2)求a在b上的投影向量．

[分析](2)利用投影向量公式求解．;任意的非零向量a在另一非零向量b上的投影向量等于|a|cosθe(θ为向量a，b的夹角，e为与b同向的单位向量).

;;5．已知a·b＝16，e为与b方向相同的单位向量．若a在b上的投影向量为4e，则|b|＝__________．;;A;;;;CD;;4．已知|a|＝2，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为________．

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