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2024-2025重庆八中九年级期末数学试题 (1).docx

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1.下列各数中,绝对值最小的是()

A.﹣3 B.-23 C.0 D

2.如图,是一个正方体展开图,那么在该正方体中,和“成”相对的字是()

A.细 B.节 C.决 D.败

3.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()

A.a(x﹣y)=ax﹣ay B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

C.x2﹣4x+3=x(x﹣4)+3 D.a2+1=a(a+1

4.如图,已知△ABC与△DEF位似,点O是位似中心,若OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是()

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9

5.设m=63-7

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

6.向一个容器内匀速地注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示.这个容器的形状可能是图中的()

A. B. C. D.

7.2024年以来,某厂生产的电子产品处于高速上升期,该厂生产一件产品起初的成本为256元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本比起初下降了31元,设每次技术改进产品的成本下降率均为x,则下列方程正确的是()

A.256(1﹣2x)=256﹣31 B.(256﹣31)(1+x)2=256

C.256(1﹣x)2=31 D.256(1﹣x)2=256﹣31

8.两个半径相等的半圆按如图所示放置,半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为3,则阴影部分的面积是()

A.π-334 B.π C.π

9.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=α,点E为对角线BD上一点,F为AD边上一点,连接CE,EF,若CE=EF,CE⊥BD,则∠DEF一定等于()

A.α B.90°-12α C.90°﹣α

10.将正整数1,2,3,…,n按顺时针方向依次排在一个圆上,

然后从1开始,按顺时针方向,每k(k≥2)个数删除一个数,直至剩余一个数为止,最终剩余的一个数记为f(n,k).例如:若n=5,k=2,依次删除2,4,1,5,则f(5,2)=3;若n=6,k=3,依次删除3,6,4,2,5,则f(6,3)=1;….下列说法中正确的个数是()

①f(8,2)=1;②当n=8+b(0≤b≤7)时,f(n,2)=2b+1;

③当2≤k≤7时,f(9,k)=f(8,k)+k或f(9,k)=f(8,k)+k﹣9.

A.0 B.1 C.2 D.3

11.计算:|-2|+(3-5)

12.若八边形的内角中有一个角为80°,则其余七个内角之和为.

13.3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样,将卡片的背面朝上.洗匀后,从中任意抽取2张卡片,抽到一张写有“大雪”,一张写有“冬至”的卡片的概率为.

14.若数a使关于x的不等式组2x-6≤3(x-1)1-x≥2x-a3有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程3y

15.如图,△ABC内接于⊙O,直径AC交弦BD于点E,

延长BD交过点C的切线于点F,连接CD.若BD=8

CF=3,DF=1,则BF=,AB=.

16.我们规定:如果一个自然数A的个位数字不为0,且能分解成m×n,其中m与n都是两位数,m与n的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数A为“合十数”,并把数A分解成A=m×n的过程,称为“合十分解”.例如:因为616=22×28,22和28的十位数字相同,个位数字之和为10,所以616是“合十数”,616分解成616=22×28的过程就是“合十分解”.按照这个规定,最小的“合十数”是.把一个“合十数”A进行“合十分解”,即A=m×n,若F(A)=m+n,G(A)=|m﹣n|,令H(A)=F(A)G(A),若H(A)能被3整除,则满足条件的A的最大值为

17.(1)a(2a+3b)+(a﹣2b)2;(2)(2-

18.在学习了等腰三角形的相关知识后,智慧小组进行了更深入的研究,他们发现,在一个锐角三角形中,如果有两条边上的高相等,那么这个锐角三角形是等腰三角形.他们的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等,从而得出结论.请根据他们的思路完成以下作图与填空:

(1)用直尺和圆规,过点B作AC的垂线交AC于点E,交AB边上的高CD于点F(不写作法,保留作图痕迹).

(2)已知:如图,在锐角△ABC中,BE⊥AC,CD⊥AB,且BE=CD.求证:AB=AC.

证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,

∵∠AEB=①=90°.

在△ABE与△ACD中,

②∠AEB=∠ADC

∴△ABE≌△ACD(AAS),

∴③

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