2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（3）教学说课稿 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（3）教学说课稿新人教A版必修4

一、课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（3）教学说课稿

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年9月15日星期一第2节

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。学生将通过探究正弦函数和余弦函数的图象特征，提高抽象思维能力，学会运用数学语言描述函数性质，培养逻辑推理能力。同时，通过构建函数图象的模型，提升数学建模能力，并通过观察、比较、分析等活动，培养空间想象和直观表达能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备初中阶段平面几何和代数的基本知识，包括直角坐标系、一次函数、二次函数的图象和性质。这些知识为本节课学习正弦函数和余弦函数的图象奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是在探索图形变化和函数性质方面。学生的学习能力较强，能够通过观察、归纳、总结等方法掌握新知识。学习风格上，多数学生偏好通过直观图形和实例来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分学生可能对周期性概念理解不够深入，难以把握正弦函数和余弦函数的周期性特征。此外，学生在绘制函数图象时，可能对坐标轴的缩放比例和图象的精确度把握不当。还有的学生可能对函数的对称性、奇偶性等性质理解不够透彻，影响对函数图象整体特征的认识。因此，教学过程中需注重引导学生理解周期性、对称性等关键性质，并通过多种教学手段帮助学生克服这些困难。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：结合多媒体课件，系统讲解正弦函数和余弦函数的周期性、对称性等基本性质，帮助学生建立清晰的认知框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过实例分析，引导学生发现函数图象与实际情境的联系，提高学生的应用能力。

3.实验法：利用数学软件或图形计算器，让学生亲自绘制函数图象，观察不同参数对图象的影响，培养学生的探究精神。

教学手段：

1.多媒体课件：展示函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

2.数学软件：利用数学软件绘制函数图象，进行参数变化实验，提高教学互动性。

3.教学板书：板书关键步骤和结论，强化学生对知识点的记忆和理解。

五、教学过程

一、导入新课

同学们，我们之前学习了正弦函数和余弦函数的基本概念和性质，今天我们将继续深入探究它们的图象特征。请大家回顾一下，我们已经知道了正弦函数和余弦函数的定义以及它们的一些基本性质，比如周期性、奇偶性等。

二、新课讲授

1.正弦函数的图象特征

首先，我们来看正弦函数的图象。同学们，正弦函数的图象是一个周期性的波形，它的一个完整周期是从一个最高点下降到最低点再回到最高点的过程。为了更好地理解这一点，我们可以先画出正弦函数在第一个周期内的图象。

（老师板书正弦函数的基本公式y=sin(x)）

（老师展示绘制正弦函数图象的过程，学生观察并记录）

2.余弦函数的图象特征

正弦函数的图象和余弦函数的图象非常相似，只是相位差了一个π/2。接下来，我们来探究余弦函数的图象特征。

（老师板书余弦函数的基本公式y=cos(x)）

余弦函数的图象也是一个周期性的波形，它的一个完整周期是从一个最高点下降到最低点再回到最高点的过程。但是，与正弦函数不同的是，余弦函数的图象在每个周期的起点（0，1）处有一个最高点，而不是正弦函数的起点（0，0）。

（老师展示绘制余弦函数图象的过程，学生观察并记录）

3.正弦函数和余弦函数的图象变换

同学们，我们已经了解了正弦函数和余弦函数的基本图象。接下来，我们来探讨一下它们图象的变换。

（老师展示正弦函数和余弦函数的图象变换，如水平缩放、垂直缩放、相位移动等）

这些变换包括水平缩放（x的系数）、垂直缩放（y的系数）、相位移动（常数项）等。我会通过具体的例子来展示这些变换是如何影响函数图象的。

（老师通过实例展示图象变换，学生跟随操作并记录）

4.应用实例

现在，我们已经掌握了正弦函数和余弦函数的图象特征和变换。接下来，让我们通过一些实际问题来应用这些知识。

（老师展示实际问题，如钟表的指针运动、简谐振动等）

请同学们思考一下，如何将这些实际问题与正弦函数和余弦函数的图象联系起来，并尝试用数学语言描述这些现象。

（学生分组讨论，老师巡视指导）

三、课堂练习

为了巩固今天所学的知识，我们将进行一些课堂练习。

1.绘制给定参数的正弦函数和余弦函数的图象。

2.分析给定函数图象的特征，确定其参数。

3.解决实际问题，如根据钟表的指针位置计