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安庆师范大学《复变函数与积分变换》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．（）

A． B．

C． D．

2．函数f(t)=的傅氏变换为（）

A． B．

C． D．

3．(cos+isin)3=()

A.cos(3)+isin(3) B.cos

C.cos(3)+3isin(3) D.cos

4．复积分的值是()

A.（-1-i） B.（-1+i）

C.（1-i） D.（1+i）

5．以z=0为本性奇点的函数是()

A. B.

C. D.

6．下列说法正确的是（）

A.lnz的定义域为z0 B.|sinz|≤1

C.ez≠0 D.z-3的定义域为全平面

7．()

A.0 B.1

C.2 D.2

8．复数1+i的辐角为（）

A． B．

C． D．

9．若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（）

A.ex(ycosy-xsiny) B.ex(xcosy-xsiny)

C.ex(ycosy-ysiny) D.ex(xcosy-ysiny)

10．设C为正向圆周|z-1|=1，则（）

A.0 B.πi

C.2πi D.6πi

11．δ函数的傅氏变换F为（）

A.-2 B.-1

C.1 D.2

12．ln(-1)为（）

A.无定义的 B.0

C.πi D.(2k+1)πi(k为整数)

13．若z3=1且Imz0，则z一定是（）

A.1 B.

C. D.

14．设z=3+4i,，则Rez2=()

A．-7 B．9

C．16 D．25

15．若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则(z)=()

A． B．

C． D．

16．设z=cos(π+5i)，则Rez等于()。

A. B.

C. D.0

17．设C为正向圆周||=1.则当|z|1时，f(z)=（）

A．0 B．1

C． D．

18．z=0是函数的（）

A.本性奇点 B.极点

C.连续点 D.可去奇点

19．复数z=的三角表示式为（）

A. B.

C. D.

20．下列积分中，积分值不为零的是（）

A.，其中C为正向圆周|z-1|=2

B.，其中C为正向圆周|z|=5

C.，其中C为正向圆周|z|=1

D.，其中C为正向圆周|z|=2

二、填空题

21．区域0argz在映射w=z3下的像为__________.

22．________________.

23．设C是正向圆周，则______．

24．设L，则对任意复数p0有L__________.

25．cosi=______．

26．设C为正向圆周|z|=1，则积分___________.

27．复数的指数形式为___________.

28．Res=.

29．设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数，v(x,y)=y,则f′(z)=__________.

30．函数f(Z)=在Z=1处的泰勒级数是________.

三、计算题

31．设的幂级数展开式为，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.

32．计算积分C为抛物线。

33．设C为正向圆周|z|=1，求I=.

34．设u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.问当a取何值时，v是u的共轭调和函数，并求出以u为实部的解析函数f(z).

35．函数W=将右半平面Rez0映射为W平面上的什么区域?

四、综合题

36．（1）求在上半平面内所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；

（3）利用以上结果计算I=.

37．求函数的拉氏逆变换．