甘肃省河西五市普通高中2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

甘肃省河西五市普通高中2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

2．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

3．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

4．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

5．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）

A． B．9 C．7 D．

6．已知集合，，则

A． B． C． D．

7．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

8．若集合，，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

10．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

12．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在处的切线方程为__________．

14．已知为偶函数，当时，，则__________．

15．已知向量，，若，则______.

16．已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.

（1）若平面，证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

19．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

20．（12分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

21．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

22．（10分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，，，利用辅助角公式计算即可.

【详解】

设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，，

，所以

，

当时，取得等号.

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.

2、A

【解析】

将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.

【详解】

由于等差数列中，所以，化简得，所以为.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

3、B

【解析】

由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可.

【详解】

解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数.

若输出，则不符合题意，排除；

若输出，则，符合