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贵州省凯里市第一中学2025届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．在的展开式中，的系数为（???）

A． B． C．40 D．80

4．已知向量与的夹角为，若在方向上的投影向量为，则（????）

A．3 B． C． D．

5．函数的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

6．已知角的终边经过点，将的终边逆时针旋转得到角，若，则（????）

A． B． C． D．3

7．已知椭圆的左，右焦点分别为，点在该椭圆上，若满足为直角三角形的点共有8个，则该椭圆离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设函数，则函数零点的个数为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．函数的最小值是

B．是函数的一个周期

C．在上单调

D．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数

10．已知数列满足，，则（????）

A．

B．是等差数列

C．一定是等比数列

D．数列的前99项和为

11．《九章算术》卷五《商功》中，记载了一种几何体“刍童”，这种几何体是上下底面为互相平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的六面体.如图，现有一高为2的“刍童”，其中，则（????）

A．该“刍童”的所有侧棱的延长线交于一点

B．该“刍童”的所有侧棱与下底面所成角的正弦值均为

C．该“刍童”外接球的表面积为

D．该“刍童”外接球表面上的点到平面的距离的最大值为

三、填空题

12．一个打印机有喷墨头和扫描器两个独立的组件，喷墨头发生故障的概率是，扫描器发生故障的概率是，则这两个组件都不发生故障的概率是.

13．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，点的坐标是，则的最小值为.

14．已知分别为锐角三个内角的对边，的面积，则的取值范围是.

四、解答题

15．某工厂在改进生产技术后，针对新旧两种技术所生产的电子元件实施质量检测，现从每种技术生产的产品中各随机抽取容量为40的样本进行电压测试.已知标准电压为3.7V，误差绝对值不超过0.1V的电子元件为优品，超过0.1V的电子元件为良品.

(1)已知旧技术生产的40个样本电子元件的电压测量值近似服从正态分布的近似值为样本均值3.7，的近似值为样本标准差0.09.假设该工厂前期运用旧技术已生产电子元件40000个，试估算旧技术生产的电子元件电压测量值高于3.88V的有多少个？

(2)从新技术生产的40个样本电子元件中随机选取一个是优品的概率为.请补全以下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为电子元件的优良情况与新旧技术有关？

优品

良品

合计

旧技术

新技术

合计

16

附：若随机变量服从正态分布，则，..

0.100

0.050

0.025

0.005

2.706

3.841

5.024

7.879

16．如图，平面与不等，，四棱锥的体积为为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成角的正弦值.

17．已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若是的两个极值点，证明：.

18．已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.

(1)求双曲线的方程；

(2)证明：点在定直线上；

(3)记的面积分别为，若，求直线的方程.

19．对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减，加后继的数，例如的“交替和”是的“交替和”是5.已知集合，其中

(1)求集合的所有非空子集的“交替和”的总和；

(2)集合的所有非空子集的“交替和”的总和构成数列，求数列的通项公式；

(3)证明：，其中e是自然对数的底数.

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《贵州省凯里市第一中学2025届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

D

D

A

B

ABD

BC

题号

11