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安阳工学院《复变函数与积分变换》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．Ln(-4+3i)的主值是（）

A．ln5+i(-π-arctg) B．ln5+i(π-arctg)

C．ln5+i(-π-arctg) D．ln5+i(π-arctg)

2．设C是正向圆周则=（）

A． B．

C． D．

3．设,则Res[f(z),0]=（）

A．-1 B．-

C． D．1

4．arg(-1+)=()

A.- B.

C. D.+2nπ

5．Res[tgπz,]=()

A.- B.-

C. D.

6．()

A.e2x B.e2x+3

C.e3 D.e2x+3i

7．，分别是正向圆周与,则()

A． B．cos2

C．0 D．sin2

8．函数在点z=0处的留数为（）

A．0 B．1

C．2 D．e

9．线性变换ω=（）

A.将上半平面Imz0映射为上半平面Imω0

B.将上半平面Imz0映射为单位圆|ω|1

C.将单位圆|z|1映射为上半平面Imω0

D.将单位圆|z|1映射为单位圆|ω|1

10．设C是正向圆周|z|=2．下列积分中，积分值为零的是

A. B.

C． D.

11．（）

A.0 B.1

C.2π D.2πi

12．z=2i为函数的（）

A.可去奇点 B.本性奇点

C.极点 D.解析点

13．在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为（）

A.πi B.2πi

C.π D.2π

14．设幂级数的收敛半径R0，则此幂级数的和函数（）

A.在|z|R内不连续 B.在|z|R内不解析

C.在|z|R内不能逐项求导 D.在|z|R内可逐项积分

15．映射处的伸缩率为（）

A.40 B.

C. D.

16．复数列的极限是()

A．1+i B．

C．1 D．0

17．罗朗级数的收敛域为()。

A.｜z-1｜2 B.2|z-1|+∞

C.｜z-1｜2 D.｜z-1｜+∞

18．复数方程z=2+(为实参数，0≤2)所表示的曲线为（）

A．直线 B．圆周

C．椭圆 D．抛物线

19．在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（）

A.sinz是周期函数 B.sinz是解析函数

C.|sinz| D.

20．设函数，则f(z)等于（）

A.zez+ez+1 B.zez+ez-1

C.-zez+ez-1 D.zez-ez+1

二、填空题

21．设C为正向圆周|z|=2，则____________.

22．。

23．函数在点z=4的泰勒级数的收敛半径为_________.

24．方程Re(z-2)=-1表示的曲线的直角坐标方程为___________.

25．函数的周期为__________.

26．设c为|z|=2正向圆周，则=______.

27．在复数域内，方程cosz=0的全部解为。

28．z=0是函数z-sinz的__________阶零点。

29．设f(Z)=u(x,y)+iv(x,y),是解析函数，并且已知v(x,y)=1-x,则f′(Z)=________.

30．设C为正向圆周|z|=1，则.

三、计算题

31．求f(z)=在圆环域1|z|2内的罗朗展开式.

32．求z=（-1+i）6的共轭复数及共轭复数的模||.

33．将函数展开为泰勒级数.

34．试证：设是纯虚数，则必有|z|=1.

35．计算积分，C为正向圆周|Z|=2.

四、综合题

36．（1）求在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；

（2）求出在以上奇点处的留数；

（3）利用以上结果，求积分

37．设f(z)在区域D内解析，且Ref(z)=Imf(z)，证明f(z)在D内必为常数.