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5.1方程人教版(2024)七年级数学上册第五章一元一次方程第一课时方程
目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题
学习目标1.经历分析实际问题的过程,会用字母表示未知数,并表示相关的量.2.通过列方程和列算式解决实际问题,感受从算术到方程的进步,初步体会方程思想,提高学生的迁移运用能力.
情景导入甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营的1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营的3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.大本营一号营地二号营地峰顶多长时间后,甲队在途中追上乙队?(用算术解决这个问题)?
新知探究如果设两队行进时间为xh,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8xkm;从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程1.2x+1=0.8x+3想一想甲队追上乙队时,他们距大本营的路程之间有什么关系?
这样,我们就根据实际问题中的相等关系,得到了一个含有未知数x的等式.通过本章的学习,我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5,从而求出5h后甲队追上乙队.
问题1:用买3个大水杯的钱可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?设大水杯单价为x元,则小水杯单价为(x-5)元.因为用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,所以3x=4(x-5)由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的单价.
问题2如图,一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4000mm2,长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?设这枚纪念币的长为xmm.则宽为xmm,面积为x2mm2,所以由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币的宽.
概念归纳像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.
溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章,其中以一些实际应用问题为例,给出了由几个一次方程组成的方程组的解法,称为“方程术”.19世纪50年代,清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.
用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习,你会逐步认识到:从算式到方程是数学的一大进步.
课本例题例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?解:设这所学校有x名学生.女生数为0.52x.男生数为(1-0.52)x.0.52x-(1-0.52)x=80
(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.设正方形绿地的边长为xm.xmxm扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.列得方程x2+5x=5005m
课堂练习根据下列问题,设未知数并列出方程:1.甲种铅笔每支1.4元,乙种铅笔每支1.8元,用23元钱买这两种铅笔,一共买了15支,两种铅笔各买了多少支?解:设甲种铅笔买了x支,则乙种铅笔买了(15-x)支.列得方程1.4x+1.8(15-x)=23.
2.有两条电线,第一条长90m,第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上,使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).解:设截下的那段电线的长度为xm.列得方程90-x=40+x.
3.某圆环形状的工件如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少厘米?解:设内沿小圆的半径是rcm.列得方程π×102-πr2=200.
分层练习-基础1.下列各式是方程的是(D)A.x-3B.1+2=3C.x-2>1D.x-1=2D
2.【新考向·数学文化2023日照】《九章算术》是中国古代
重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有
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