专题24 相似三角形及其应用（举一反三）（教师版） 全国版中考数学题型训练.pdf

专题24相似三角形及其应用【二十个题型】

【题型1选择或添加条件使两个三角形相似】1

【题型2利用相似的性质求值】5

【题型3利用相似的性质求点的坐标】9

【题型4相似三角形在网格中的运用】15

【题型5与相似三角形有关的证明】21

【题型6利用相似三角形的性质求解决折叠问题】32

【题型7利用相似三角形的性质判断函数图象】38

【题型8尺规作图与相似三角形综合应用】42

【题型9三角板与相似三角形综合应用】47

【题型10平移与相似三角形综合应用】59

【题型11利用相似三角形的性质与判定求线段比值】64

【题型12利用相似三角形的性质与判定求最值】71

【题型13利用相似三角形的性质与判定解决动点问题】80

【题型14利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题】93

【题型15相似三角形的常见模型之（双）A字模型】105

【题型16相似三角形的常见模型之（双）8字模型】111

【题型17相似三角形的常见模型之K字模型】124

【题型18相似三角形的常见模型之母子型】134

【题型19相似三角形的常见模型之旋转相似模型】142

【题型20相似三角形的实际应用】149

【知识点相似三角形及其应用】

1.相似三角形的判定

定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。

定理：平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

判定2：三边成比例的两个三角形相似。

判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

判定4：两角分别相等的两个三角形相似。

2.相似三角形的性质

相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；

相似三角形对应线段的比等于相似比；

相似三角形周长的比等于相似比；

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

3.位似图形

定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，

这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。

性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

【题型1选择或添加条件使两个三角形相似】

△∠=90°

【例1】（2023·吉林长春·统考模拟预测）在中，，用直尺和圆规在上确定点，使

△∽△，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

△∽△∠=∠∠=∠=90°

【分析】要使，则，即可推出，则是边的垂线即

可，由此求解即可．

【详解】解：当是的垂线时，△∽△．

∵⊥，

∴∠=∠=90°，

∵∠=90°，

∴∠+∠=∠+∠=90°，

∴∠=∠，

∴△∽△．

根据作图痕迹可知，

A选项中，是∠的角平分线，不符合题意

B选项中，不与垂直，不符合题意

C选项中，是的垂线，符合题意

D选项中，不与垂直，不符合题意

故选：C．

【点睛】本题主