专题25 嵌套函数的零点问题（3大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题25嵌套函数的零点问题

目录

解题知识必备

压轴题型讲练1

题型一、内外自复合型(())1

题型二、内外双函数复合型(g())7

题型三、二次型因式分解型[()]2+()+12

压轴能力测评（9题）18

一、嵌套函数的零点问题

对于嵌套型复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：

1u=g(x)y=f(u)

（）确定内层函数和外层函数；

2y=f(u)u=u(i=1,2,3,....n)

（）确定外层函数的零点i；

u=u(i=1,2,3,....n)a,a,a,a

（3）确定直线i与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为，123n

则函数y=f[g(x)]的零点个数为a+a+a+a.

123n

注意：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．

【题型一、内外自复合型(())】

一、单选题

ìa×2x，x£0，

124-25··fx=xffx=0

．（高三上湖南阶段练习）已知函数í若关于的方程有且仅有两个

logxx0

î2，，

a

实数根，则实数的取值范围是（）

0,1-¥,0È0,11,+¥0,1U1,+¥

A．B．C．D．

C

【答案】

u=fxfu=0

【分析】利用换元法设，则方程等价为，根据指数函数和对数函数图象和性质求出u=1，

利用数形结合进行求解即可．

u=fxfu=0

【详解】令，则．

a=0u£0,fu=0fu=logu=0

①当时，若；若u0，由2，得u=1．

所以由ffx=0可得fx£0或fx=1．

fx£0xfx