专题32 函数y＝Asin（ωx＋φ）中ω、φ的取值和最值问题（2大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题32函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值和

最值问题

目录

解题知识必备

压轴题型讲练2

题型一、ω的取值和最值问题2

题型二、φ的取值和最值问题7

压轴能力测评（17题）12

一、ω的取值和最值问题

1.yAsin(ωxφ)

与＝＋的对称性有关

T

(1)yAsin(ωxφ)；

＝＋相邻两条对称轴之间的距离是

2

T

(2)yAsin(ωxφ)

＝＋相邻两个对称中心的距离是；

2

T

(3)yAsin(ωxφ)

＝＋相邻两条对称轴与对称中心距离；

4

2.yAsin(ωxφ)

与＝＋的单调性有关

3.yAsin(ωxφ)

与＝＋的零点和极值点有关

kk

对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有个零点，需要确定含有个零点的区间长度，一般和

kk+1

周期相关，若在在区间至多含有个零点，需要确定包含个零点的区间长度的最小值，极值点的处理

方法也是类似的.

4.yAsin(ωxφ)

与＝＋的最值有关

x

三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就

“”ω.

是说我们可以利用函数的最值、零点之间的差距来确定其周期，进而可以确定的取值

5.yAsin(ωxφ)

与＝＋的平移变换有关

1.平移后与原图象重合

1

思路：平移长度即为原函数周期的整倍数；

2f(x)=g(x).

思路：平移前的函数平移后的函数

2.平移后与新图象重合：平移后的函数f(x)=新的函数g(x).

3.平移后的函数与原图象关于y轴对称：平移后的函数为偶函数；

4.xf(x)=-g(x)

平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数平移后的函数；

5.平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。

【题型一ω的取值和最值问题】

一、单选题

æπöæπö

123-24··f(x)=coswx-(w0)f=1w