江苏省南通等六市2024年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江苏省南通等六市2024年高三第一次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）

A． B． C． D．

3．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

4．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

6．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．

A． B． C． D．

7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

8．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

9．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

10．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

12．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

14．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

15．正方体的棱长为2,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是______.

16．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.

21．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称