高中数学四作业2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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课时作业(三十二)

1．计算1－2sin222.5°的结果等于(）

A.eq\f(1，2） B。eq\f（\r(2),2)

C.eq\f(\r(3),3） D。eq\f（\r（3）,2）

答案B

解析1－2sin222。5°＝cos45°＝eq\f（\r(2),2)。

2．求eq\f（1，1－tan22。5°)－eq\f(1，1＋tan22.5°）的值是（）

A．0 B．1

C．－1 D。eq\f(\r(2），2)

答案B

解析原式＝eq\f（2tan22。5°，1－tan222。5°)＝tan45°＝1.

3．若sineq\f（θ，2）＝eq\f(3，5)，coseq\f（θ,2）＝－eq\f（4,5)，则θ在（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案D

解析cosθ＝2cos2eq\f(θ,2)－1＝2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)）)eq\s\up12（2)－1＝eq\f（7，25）〉0，sinθ＝2sineq\f(θ，2）·coseq\f（θ,2）＝2×eq\f(3,5）×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(4，5）))＝－eq\f(24，25）0,

∴θ在第四象限．

4．若α∈(0，π),且cosα＋sinα＝－eq\f（1，3），则cos2α等于(）

A。eq\f(\r(17),9) B．±eq\f（\r(17),9）

C．－eq\f(\r(17），9） D。eq\f（\r（17),3）

答案A

解析将cosα＋sinα＝－eq\f（1,3）平方整理得

2sinα·cosα＝－eq\f(8,9).∵α∈（0，π)，∴cosα〈0，sinα0.

∴cosα－sinα＝－eq\r(（cosα－sinα)2）＝－eq\r(1－2sinαcosα)＝－eq\f(\r（17），3）。

∴cos2α＝cos2α－sin2α＝（cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝(－eq\f（1，3))×(－eq\f(\r(17）,3))＝eq\f(\r(17）,9）.

5.eq\r(1＋cos100°)－eq\r(1－cos100°）等于（）

A．－2cos5° B．2cos5°

C．2sin5° D．－2sin5°

答案D

解析原式＝eq\r（2cos250°）－eq\r(2sin250°)

＝eq\r(2)(cos50°－sin50°）＝2(eq\f(\r(2),2)cos50°－eq\f（\r(2）,2）sin50°）

＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°）＝－2sin5°.

6．已知等腰三角形底角的余弦为eq\f(2,3），则顶角的正弦值是（）

A。eq\f（2\r（5），9) B.eq\f（4\r（5），9）

C．－eq\f（4\r(5）,9） D．－eq\f（2\r(5）,9）

答案B

解析∵sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\r(1－(\f（2,3）)2)×eq\f（2，3）＝eq\f(4\r（5)，9)。

7．若eq\f（cos2α,sin(α－\f(π，4)））＝－eq\f(\r(2)，2）,则cosα＋sinα的值为(）

A．－eq\f（\r（7），2） B．－eq\f(1，2)

C。eq\f（1，2) D。eq\f（\r（7），2）

答案C

解析原式＝eq\f(cos2α－sin2α,－\f(\r(2)，2）（cosα－sinα))＝－eq\f(\r(2）,2),化简得sinα＋cosα＝eq\f（1,2)。

8．若△ABC的内角A满足sin2A＝eq\f(2，3)，则sinA＋cosA的值为（)

A。eq\f（\r(15），3） B．－eq\f(\r(15）,3)

C.eq\f（5，3） D．－eq\f(5，3)

答案A

解析方法一∵sin2A＝2sinAcosA＝eq\f（2,3）,∴1＋2sinAcosA＝eq\f(5，3），

即sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝eq\f（5,3）.∴|sinA＋cosA｜＝eq\f（\r（15）,3)。

又∵A为锐角，∴sinA＋cosA＝eq\f(\r(15),3），故选A。

方法二∵A为锐角，∴sinA＋cosA0.∴B、D不合题意．