高中数学四作业弧度制.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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课时作业(二）

1．下列命题中正确的是()

A．终边在y轴非负半轴上的角是直角

B．第二象限角一定是钝角

C．第四象限角一定是负角

D．若β＝α＋k·360°（k∈Z），则α与β终边相同

答案D

2．下列四个命题中，正确的是()

A．若α是第一象限角，则eq\f（α,2）一定是第一象限角

B．若式子k·360°＋α（k∈Z)表示所有与α终边相同的角(包括α角在内)，则α为锐角

C．终边相同的角不一定相等

D．角α和角2α的终边不可能相同

答案C

解析A中eq\f（α，2）是第一或第三象限角；B中α可以是任意角;D中α角假设为第一象限角，那么2α的终边在第一、第二象限或在y轴正半轴上,有可能相同．又如α＝360°，2α＝720°角终边相同．

3．已知角2α的终边在x轴上方,那么α是(）

A．第一象限角 B．第一或第二象限角

C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角

答案C

解析∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°〈2αk·360°＋180°，

∴k·180°α〈k·180°＋90°(k∈Z）．

当k为奇数时,α在第三象限．当k为偶数时,α在第一象限．

4．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α、β终边的位置关系是（）

A．重合 B．关于原点对称

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

答案C

解析由α＝n·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角;由β＝m·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x轴对称,故α与β两角终边关于x轴对称．

5．若α和β终边关于y轴对称，则必有(k∈Z）（)

A．α＋β＝90° B．α＋β＝k·360°＋90°

C．α＋β＝k·360° D．α＋β＝（2k＋1)·180°

答案D

解析假设α、β为0°～180°内的角，因为α与β终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，结合终边相同角的概念．

可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1）·180°.

6．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°,则β＝________．

答案k·360°＋60°(k∈Z）

解析在[0°,360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，∴β＝k·360°＋60°（k∈Z)．

7．已知角α＝－3000°，则与α终边相同的最小的正角是________．

答案240°

解析与α角终边相同的角为β＝k·360°－3000°（k∈Z）．

由题意，令k·360°－3000°〉0，则k〉eq\f(25,3)，故取k＝9，

得与α终边相同的最小正角为240°.

8．若角β的终边与60°角的终边相同，在［0°，360°)内,终边与eq\f（β,3）的终边相同的角为________．

答案20°140°260°

解析因为角β的终边与60°角的终边相同,所以有β＝k·360°＋60°（k∈Z），

所以eq\f（β，3)＝k·120°＋20°，分别取k＝0，1，2时即可．

9．已知θ∈｛α｜α＝kπ＋(－1）k·eq\f（π，4),k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是________．

答案一、二象限

解析k＝2n－1，n∈Z时,α＝(2n－1)π＋(－1）2n－1eq\f（π，4）＝2nπ－π－eq\f（π,4)，

α终边在第二象限．

k＝2n，n∈Z时,α＝2nπ＋（－1)2neq\f（π,4）＝2nπ＋eq\f(π，4），α终边在第一象限．

10．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角？

答案（1){α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°,k∈Z｝；－950°12′＝－3×360°＋129°48′，不是该集合中的角．

（2）{α|－150°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z｝；－950°12′是该集合中的角．

11．写出如图所示阴影部分的角α的范围．

解析（1）因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式,与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°,k∈Z的形式．所以图（1)阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°α≤45°＋k·360°，k∈Z｝．

(2)同理可表示图（2)中角α的范围为｛α｜45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．

12．已知α＝－1910°。

(1）把角α写成β＋k·360°(k∈Z，0°≤β〈360°)的形式，指出它是第几象限的角;

（2)求出θ的值,使θ与α的终边相同，且－720°≤θ