2023-2024学年河南省许汝平九校联盟高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河南省许汝平九校联盟高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

2．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

4．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

5．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．函数的大致图象是

A． B． C． D．

7．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

8．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

10．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

11．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

12．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．正方体的棱长为2,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是______.

14．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

15．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______

16．已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.

（1）判断点是否在直线上？说明理由；

（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.

18．（12分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

19．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

20．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

22．（10分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．

【详解】

解：因为，，所以，即

过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，0，，，，，，0，，，1，，

，，

，，，

设平面的法向量，

则，取，得，

同理可求平面的法向量，

平面的法向量，平面的法向量．

，，．

．

故选：D．

【点睛】

本题考查二面角的大小的判断