2024届云南省玉溪市峨山县三中高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届云南省玉溪市峨山县三中高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

2．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．

A． B． C． D．

3．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

5．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()

A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个

D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

8．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）

A． B．

C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

10．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

11．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，以下结论正确的个数为（）

①当时，函数的图象的对称中心为；

②当时，函数在上为单调递减函数；

③若函数在上不单调，则；

④当时，在上的最大值为1．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列，则的最小值为__________，最大值为___________.

14．已知下列命题：

①命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

15．已知集合，，则____________．

16．圆关于直线的对称圆的方程为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

18．（12分）已知函数与的图象关于直线对称.（为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.

19．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

20．（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

21．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.

年龄

（单位：岁）

保费

（单位：元）

（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；

（2）经调查，年龄